O πίνακας με τίτλο «Γυναίκα που ταξιδεύει», είναι ένα από τα σημαντικότερα έργα της κυβοφουτουριστικής περιόδου της Λιουμπόβ Ποπόβα και το πιο «ακριβό» από τα έργα που παρουσιάστηκαν στην έκθεση «0,10 – Τελευταία Φουτουριστική Έκθεση Ζωγραφικής» (Αγία Πετρούπολη, Δεκέμβριος 1915), σύμφωνα με τα χρηματικά ποσά πώλησης που αναγράφονται ιδιοχείρως από τον Ιβάν Πούνι σε ένα αντίτυπο του καταλόγου. Στους μελετητές της Ποπόβα είναι γνωστή η σύγχυση που υπάρχει σχετικά με την ταύτιση του έργου με τίτλο «Γυναίκα που ταξιδεύει», το οποίο συμμετείχε με τον αρ. 92 στον κατάλογο της έκθεσης «0,10» και στη συνέχεια παρουσιάστηκε και στη Μόσχα στις εκθέσεις «Μαγαζί» (1916) και 5η Κρατική Έκθεση (1918-19). Στη συλλογή Κωστάκη στη Θεσσαλονίκη υπάρχει ο γνωστός μεγάλος πίνακας (λάδι σε μουσαμά, 158,5 Χ 123 εκ.) με αυτόν τον τίτλο και με τον ίδιο τίτλο υπάρχει και ένας πίνακας που βρίσκεται στη συλλογή του Μουσείου Norton Simon στο Λος Άντζελες και προέρχεται επίσης από τη συλλογή Κωστάκη.
Ο διακεκριμένος μελετητής της ρωσικής πρωτοπορίας, Ανατόλι Στριγκαλιόφ, υποστηρίζει ότι το έργο που παρουσιάστηκε στην «0,10» με τον τίτλο «Γυναίκα που ταξιδεύει» είναι αυτό της συλλογής του Μουσείου Norton Simon επειδή αναπαριστά με μεγαλύτερη σαφήνεια μια γυναικεία μορφή που είναι καθισμένη σε κουπέ τρένου και κρατά μιαν ομπρέλα. Πραγματικά, η γυναικεία αυτή μορφή υπάρχει σε πολλά προσχέδια, αλλού, μάλιστα, εμφανίζεται να κάθεται αντικριστά στο κουπέ με μία αντρική μορφή (ιδιωτική συλλογή, Μόσχα). Ο Ανατόλι Στριγκαλιόφ προτείνει νέα ονομασία στο έργο της συλλογής Κωστάκη στη Θεσσαλονίκη και το τιτλοφορεί «Άντρας που ταξιδεύει» ή «Συνοδός» επειδή υπάρχουν στοιχεία ανδρικής φιγούρας (π.χ. φράκο, καπέλο) και όχι γυναικεία. Ωστόσο υπάρχουν και στοιχεία γυναικείας φιγούρας στο έργο αυτό, όπως είναι το ασύμμετρο οβάλ περίγραμμα του πίνακα που επαναλαμβάνεται οριζόντια σαν λευκός όγκος και στο αριστερό-κεντρικό τμήμα. Στο πισω μέρος του καμβά γράφεται με μαρκαδόρο, πράγμα που σημαίνει ότι δεν θα μπορούσε να έχει γραφτεί πριν από το 1950, ο ρωσικός τίτλος «Γυναίκα που Ταξιδεύει».
Υπάρχει, ωστόσο, ένα ενδιαφέρον στοιχείο που δίνει λύση στο ζήτημα των δύο «Γυναικών που ταξιδεύουν». Στον κατάλογο της μεταθανάτιας έκθεσης της Ποπόβα που έγινε στη Μόσχα το 1924 αναφέρεται ότι παρουσιάζεται το έργο «Γυναίκα που ταξιδεύει (δεύτερη παραλλαγή)». Στις φωτογραφίες που έχουν σωθεί από εκείνη την έκθεση βλέπουμε καθαρά στον τοίχο να εικονίζεται το έργο που σήμερα βρίσκεται στη συλλογή Norton Simon. Έτσι, μπορούμε να υποθέσουμε ότι ο πίνακας της συλλογής Norton Simon είναι η «δεύτερη παραλλαγή» της «Γυναίκας που ταξιδεύει» ενώ ο ομώνυμος πίνακας του της συλλογής Κωστάκη του MOMus είναι η πρώτη παραλλαγή.