Ο Κλιούν ανακήρυξε επίσημα τον εαυτό του καλλιτέχνη μόνο στην ηλικία των 35 ετών. Ήταν λογιστής στο επάγγελμα. Για 10 χρόνια συνδύαζε αυτά τα πολύ διαφορετικά είδη επαγγελματικής δραστηριότητας. Χάρη στην ακεραιότητά του, του ανατέθηκε η επίλυση οικονομικών θεμάτων σε καλλιτεχνικές εταιρείες.
Αμέσως μετά την αποφοίτησή του, ο Κλιούν άρχισε να δουλεύει ως βοηθός λογιστή σε ένα εργοστάσιο ζάχαρης, όπου κίνησε το ενδιαφέρον της ανεψιάς του ταμία. Όταν οι γονείς της του πρότειναν να την παντρευτεί, εκείνος έφυγε στην Πολωνία. Εξήγησε την πράξη του αυτή ως προσωπική επιθυμία να ασχοληθεί "με υψηλότερα ενδιαφέροντα". Ο Κλιούν παντρεύτηκε το 1902, όταν ήταν ήδη στη Μόσχα, την Εκατερίνα Κωνσταντινοβνα Σλέπνεβα και είχαν τρία παιδιά. Δύο από τα πιο συμβολικά έργα της πρώιμης περιόδου του Κλιούν: "Η Γυναίκα του Καλλιτέχνη" (1910) και "Η Οικογένεια" (1911) ανήκουν στη συλλογή Κωστάκη. Και τα δύο έργα μοιράζονται τη χαρακτηριστική εικόνα της συζύγου του καλλιτέχνη με το σώμα της κεκλιμένο. Ήταν μια γυναίκα με εύθραυστη υγεία και ο Κλιούν προσπάθησε να εξαλείψει αυτό το γεγονός μέσα από τη δύναμη της ζωγραφικής.
Kliun’s meeting with Malevich led to friendship and joint creative and theoretical research. Kliun was in Malevich’s shadow for a very long time considered to be a “minor” artist. However, having studied Kliun’s legacy, art historians recognized his leading role in this creative tandem.
Η συνάντηση του Κλιούν με τον Μαλέβιτς οδήγησε σε φιλία και κοινές δημιουργικές και θεωρητικές έρευνες. Ο Κλιούν ήταν για πολύ καιρό στη σκιά του Μαλέβιτς, γιατί θεωρούνταν ως "ελάσσων" καλλιτέχνης. Ωστόσο, μετά τη μελέτη του έργου που μας άφησε ο Κλιούν, οι ιστορικοί τέχνης αναγνώρισαν τον καθοριστικό του ρόλο σε αυτό το δημιουργικό δίδυμο.
Το 1918, ο Κλιούν αποφάσισε να απομακρυνθεί από τον Σουπρεματισμό, χαρακτηρίζοντάς τον ένα πεθαμένο σώμα "με ακίνητο, νεκρό βλέμμα." Σε απάντηση στις κριτικές του Μαλέβιτς, που είδε στα έργα του Κλιούν "λυρισμό, ακόμα και ρομαντισμό", ο Κλιούν έγραψε: "αν η ζωγραφική πέθανε, πατημένη από το Μαύρο Τετράγωνο, τότε τα χρώματα δεν πέθαναν."
Οι ιδέες του Κλιούν που ενσωματώθηκαν στις σφαιρικές του συνθέσεις, αργότερα εκδηλώθηκαν σε έργα των Μαρκ Ρόθκο, Μπάρνετ Νιούμαν και εκπροσώπων του αμερικανικού αφηρημένου εξπρεσιονισμού ενώ οι ιπτάμενες γλυπτικές κατασκευές του που κινούνταν αιωρούμενες και αποτελούνταν από διάφορα γεωμετρικά σχήματα είχαν δημιουργηθεί πολύ πριν από τα περίφημα κινούμενα γλυπτά του Αλεξάντερ Κάλντερ.
Όπως και οι περισσότεροι καλλιτέχνες της πρωτοπορίας στη δεκαετία του 1930, ο Κλιούν κατηγορήθηκε για φορμαλισμό. Ο Κλιούν και η σύνθεσή του "Σουπρεματισμός" που έγιναν οι ήρωες ενός καρτούν με αυτό το θέμα στο σατιρικό σοβιετικό περιοδικό "Κροκόδειλος". Κατά τη διάρκεια της σταλινικής περιόδου που απαγορεύτηκε η πρωτοπορία και ο φορμαλισμός έγινε κατηγορία και αφού αποκλείστηκε από όλες τις καλλιτεχνικές ενώσεις, ο Κλιούν, για να ταΐσει την οικογένειά του, ζωγράφιζε αφίσες κινηματογραφικών ταινιών, αφίσες με λουλούδια για το Ταμείο Πράσινης Φύσης και εικονογράφησε το βιβλίο "Ιδιότητες του Ξύλου" για το Ινστιτούτο Δασολογίας.
Το 2019, ο ζωγραφικός πίνακας του Ιβάν Κλιούν με τίτλο «Σφαιρικός Σουπρεματισμός» πωλήθηκε στον οίκο Sotheby’s για 6,3 εκατομμύρια δολλάρια.